Гололедица

Когда английский сэр в конце зимнего дня предвкушает ночь любви и заходит в спальню, то под балдахином его уже ожидает гололедица.

Русский вариант более партикулярен и менее удачен, но кого-то всё равно ожидает своя голалёндица. Или голалиндица. Бывает, что и гололюдица.

P.S. В русском языке нет слова «гололёд». Запомните это. Гололедица — это только она, женскаго полу.

Забавный фрагмент лекции Арефьева

Экономический рост. Читает Николай Геннадьевич Арефьев, записывает и дополняет Ваш покорный слуга.

Загадка премии за образование. В США и Европе были изменения в 1970-е, сейчас они происходят в России. Повысилась доля людей, получающих высшее образование. В 1950-х годах в США высшее образование получали 30 %, в 90-х — 75 %. В России сейчас в когорте 20-летних доля высокообразованных увеличилась. Значит, надбавка за образование должна уменьшиться. Но она выросла. И этому есть много объяснений.

Эффект размера рынка. Пусть есть 2 блага. \(x_s\) — skilled, \(x_u\) — unskilled. Два человека. Вышкинец и птушник.

\[ \displaystyle X_s=\int\limits_0^1 A_{is} x_{is}^\alpha\,di \cdot L_s^{1-\alpha},\quad X_u=\int\limits_0^1 A_{iu} x_{iu}^\alpha \, di \cdot L_u^{1-\alpha} \]

\(x_{iu}^\alpha\) с коэффициентом 0,1 — это лопата, с коэффициентом 0,2 — рукавицы, 0,3 — водка, 0,4 — сапоги для гуляния по грязи и плаванья в навозе. Интеграл — это знак суммирования. Монополист, производящий \(x\), может произвести только одну единицу, но без издержек. \(x_{is}=1\), \(x_{iu}=1\). С такими упрощениями можно переписать производственную функцию.

\[\displaystyle X_s=A_s L_s^{1-\alpha},\quad X_u=A_u L_u^{1-\alpha},\quad A_s=\int\limits_0^1 A_{iu} \, di\]

\[\displaystyle w_s=p_s (1-\alpha) A_s L_s^{-\alpha},\quad w_u=p_u (1-\alpha) A_u L_u^{-\alpha}\]

Что есть премия за эдьюкейшн? Сие есть во сколько раз зарплата умного вышкинца выше зарплаты тупого птушника.

\[\displaystyle \frac{w_s}{w_u} =\frac{p_s}{p_u},\quad \frac{A_s}{A_u} = \frac{L_s^{-\alpha}}{L_u^{-\alpha}}\]

Знакомы с функцией постоянной эластичности замещения? Нет?! Facepalm. Это CES: \(u=(x_1^\beta+x_2^\beta )^{\frac{1}{\beta}}\), \(\beta<1\). Причём \(\beta\) отрицательным быть может. При \(\beta\rightarrow0\) \(u\rightarrow\sqrt{x_1 x_2}\). При \(\beta\rightarrow 1\) получаем совершенные субституты. При \(\beta\rightarrow-\infty\) получаем совершенные комплементы.

Если нет под рукой духовки… If there’s no baking oven…

..when it’s high time for you to bake something tiny (frozen pizza from Walmart, crumpet—all that cannot survive a frying pan), you may find the following trick useful.

Take a frying pan made of thick metal, arrange five metal tablespoons in a circle in it, put the uncooked raw piece onto it and toggle the burner on. The lid must fit the pan tight. The food will not touch the scorching metal but will be cooked with hot air. If the food needs to be moistened, then add some water onto the end of the pan. A thick cast iron pan with a cast iron lid will serve the cooking purpose best. Watch carefully: the food may limpen and touch the red-hot pan, which will cause the point of contact burn.

Computer Modern font mismatch

Does someone think LaTeX is cool only due to its aristocratic-looking font? Decided to fool someone by just installing Computer Modern Unicode (to be obtained here) font and making up a dummy in Photoshop, or worse, MS Word? Ahem, I haven’t had new scalps for ages; it’s time to renew my collection. Mark my words, using CMU font does not provide typesetting quality achieved by TeX system.

Typing a text with Computer Modern in Photoshop yields different kerning spaces and accent angles. Can you tell an artificial image from native LaTeX output? Two examples:

Latex and Photoshop compare

Latex and Photoshop compare 2

Correct answers: LaTeX, Photoshop, Photoshop, LaTeX. Did you notice that the angle between the artifical-letter accent and horizontal line is too acute?

Finally, some grand comparison via superimposition. Original LaTeX output is blue, Photoshop result is pinky, correct juxtaposition is green.

latex only

ps only

latex vs photoshop

Use no artificial substitutes for this wonderful typesetting engine.

Толстовки с логотипом ВШЭ стали известны благодаря письму

Для меня стало приятной новостью известие о популярности моего электронного сообщения производителям толстовок с логотипами вузов, в том числе и ВШЭ. Поэтому привожу далее оригинальный текст без изменений.

//////////////////////////////
Привет Эконому!

Мы решили, что нашему факультету не хватает одежды, которая говорила о нашей принадлежности к главному факультету НИУ-ВШЭ. Поэтому мы решили организовать закупку толстовок и джемперов с надписью "ECONOM" и логотипом ВШЭ. Мы сделали их качественными и недорогими. (http://vk.com/tolstovki_econom)Доступные цвета : розовый, красный, серый и белый.Надпись и логотип сделаны вышивкой высочайшего качестваТкань толстовки/джемпера очень качественная, при стирке не образуется катышков. Зимой не будет холодно, а летом жарко.

Девчонки, толстовки не будут висеть на вас=) имеются как мужские, так иь женские размеры=)

Цена толстовки 1380р

Цена джемпера 1220р

!!! Толстовки можно посмотреть и примерить в Вышке. 

При желании можно заказать толстовку/джемпер без вышивки логотипа и надписи. (860р за толстовку и 720р за джемпер) Значительно дешевле, чем в магазине=)

По всем вопросам +79165494140 Артур

Также адрес странички с более полной информацией http://vk.com/tolstovki_econom

Уважаемый Артур,

Да, факультету действительно не хватает одежды. Особенно летом. Только наступает июнь — почему-то внезапно все перестают носить толстовки, и потные небритые ляжки начинают ужасать взор даже тех, кто экономистом не является (что уж говорить о тщедушных апологетах ойкоса!). Рахитичные и далеко не модельной внешности студенты своею наготой дискредитируют факультет, а им, тёмным, никто даже ничего не подскажет из-за заискивающей толерастии.

Спасибо, что уделили внимание текстильному вопросу и охарактеризовали товар. Но всё-таки моё мнение диаметрально противоположно Вашему. Позвольте оное аргументировать.

Я уже однажды отзывался в письменной форме о данных толстовках, но разрешите ещё раз изложить эти тезисы сжато. Качество шрифтовой работы хромает в первую очередь. Об оптическом кернинге знаков речи даже не идёт. Студенты ВШЭ выгодно отличаются от прочей массы студентоты именно тем, что способны примечать малейшие изъяны и их конструктивно критиковать. Настоящий экономист усмотрит в применении простого дугообразного (arc) преобразования траектории текста баскетбольной гарнитурой из Adobe Illustrator халтуру и безыскусность. Он не побоится об этом сказать.

Подобная порочная практика «маркировки» студента — это выявление его предпочтений. Пусть гарвардские белые воротнички и будущие нервные клерки (минус очко тем, кто прочитал это как «нервные клетки») напяливают на себя клеймо — настоящий экономист никогда не предоставит информации о своей системе предпочтений производителю во избежание дискриминации; если студенты Гарварда избирают путь самонасилия и рабства, то это разруха в их головах. Культ факультета или вуза — это то же самое, что и культ бренда. Демонстративное потребление, отжимающее у консьюмтариата то, что делает его заработную плату эффективной, обезличивает и смешивает массы. Кто доволен беззащитностью жертв компании Apple перед любой нестандартной задачей, не предусмотренной разработчиками? А кто в оной виноват? Сами служители культа.
Те, кто будет проходить по улице мимо носителя данной толстовки из очень качественной ткани, будут произносить одну из трёх фраз:
— Снова размундирились, всё какие-то однодневные словечки зарубежные да символы загогульные носят на фуфайках! (Не знающие о ВШЭ.)
— Опять эта раздутая ВШЭ, экономистов как собак нерезаных, рекламирует себя — аж трещит, уже и молодёжь превратила в доски объявлений! (Просто знающие о ВШЭ.)
— Ему во втором модуле было мало, так он ещё и в свободное время таскается с этой зубастой монограммой, сдобренной дилетантской типографикой! (Студенты ВШЭ.)
Три группы произносящих это составляют генеральную совокупность населения, поэтому ничего, кроме истого негодования, носители данных фуфаек не словят на недружелюбных стогнах града Москова.

Прочли ли дизайнеры данных толстовок хотя бы одну книгу о дизайне? О типографском наборе и шрифтовом искусстве? «Каллиграфия для всех»? «Краткие сведения по типографскому делу»? Жаль, ведь экономистам нравится чувствовать себя сэрами и аристократами, они бы пообщались с Вами на данную тему. Это лишний раз подчёркивает то, что экономист — это боевая машина, теург, спецназ, вихрь природы, звёздный ажиотаж и вся Вселенная. Почему на фуфайке не видно, что эконом — это центр Вселенной?

Логотипа ВШЭ не обругивал только ленивый. Почему вы идёте против инициативности? Почему бы не сотворить собственный логотип Вышки? В качестве бонуса присылаю скорый набросок. Если экономист — индивидуальность (а так оно зачастую и есть; правда, эти фрукты толстовок не носят, но об этом позволю себе скромно умолчать), то он не должен кряхтеть под гнётом ржавых стереотипов и готовых предрассудочных полуфабрикатов.

Higher School of Economics logo

И напоследок десерт из лексики, логики и грамматики.

  • В первом предложении пропущена частица «бы».
  • Кавычки в русском языке принято делать «такими (вложенные — „такими“)», а не "такими". Любая типографская раскладка для клавиатуры этот порок лечит (минус очко тем, кто прочитал это как «понос лечит») всего за два нажатия, а также позволяет употреблять в предложении корректный знак для тире — такой — а не мелкий-мелкий дефис (почувствовали разницу?).
  • Не вы сделали толстовки качественными и недорогими, а производственная технология, эффективная вертикальная структура и благосклонная к конечному потребителю схема ценообразования (надеюсь!), поэтому предложение надо переписать.
  • Перед двоеточием пробел поставлен некорректно, его быть не должно: таково правило.
  • Если в предложении употребляется смайлик, то его принято отделять от текста предшествующим пробелом. После него сразу ставится знак препинания, завершающий предложение. Смайлик не заменяет, а дополняет пунктуацию. Пример: ой ли :-)? Но лучше от использования смайликов отказаться, ведь мы не в зверинце живём, верно? Если автор хочет, чтобы адресат улыбнулся, то он должен не императивно его тыкать в командную комбинацию знаков («Смейся, адресатишка, здеся»), а искрить остроумием и литературной игрой. Смайлики происходят от неумения управлять родным языком, от нежелания научиться пробуждать в читателях определённые эмоции при помощи богатства словесных выражений.
  • Запись о цене должна выглядеть так:
    Цена толстовки — 1 000 руб.
    Если у кого-то система новее, чем Windows XP, то корректно отобразится более уместный знак тонкого пробела. (Цена толстовки — 1 000 руб.) Каждые три разряда разделаются пробелом или тонким пробелом, в качестве символа валюты употребляется установленное ЦБ символьное обозначение «руб.». Экономисты об этом знают.
  • Номер телефона для облегчения восприятия и разгрузки зрения принято записывать так: +7 916 549-41-40.

Уважаемые Артур и прочие предприниматели, если вы пришлёте в ответ полностью исправленное, написанное в соответствии с нормами типографского набора и русской письменной речи коммерческое предложение (основные допущенные вами ошибки описаны выше), то я куплю у вас толстовку.

С наилучшими пожеланиями,
Андрей Викторович Костырка — он не боится это сказать.

P.S. Эй, вы, моё предложение ещё в силе, слово твёрдо! Что же вы не отвечаете? Не хотите, чтобы я у вас фуфайку купил?

Глубокая тайна составного предлога «за счёт»

Мне представляется совершенно нелогичной сложившаяся в русском языке обстановка. Некоторые положения противоречат моим светлым и безмятежным представлениям о словесности. Пока мне удалось вспомнить лишь одно-единственное.

Почему-то в словосочетаниях со значением «сделать что-то благодаря чему-то / с помощью чего-то» возникает слово «счёт». Как будто кто-то с кем-то сводит счёты или обналичивает чужие банковские счета.

«Она победила на конкурсе красоты за счёт своей наследственности». — Прошу прощения, откуда у наследственности может взяться счёт? Как это благодаря эксплуатации активов наследственности можно выиграть конкурс красоты?

Сравните данные грамматически безупречные предложения.

  1. В далёком детстве он любил бегать по квартире с машинкой на верёвочке; однажды он зацепился ею за тумбочку со стоявшей на ней керамической фигуркой китаянки и опрокинул её, о чём впоследствии не один год непритворно сожалел.
  2. Мало того что вся кожа покрылась болезненными красноватыми волдырями, так ещё и начала безо всякой причины ныть спина; конечно, окружающие солдаты были людьми понимающими и из сердоболия отдавали причитающийся им кусок сахара пострадавшему, однако в последствии химической атаки не было совершенно ничего, за что больной мог пожелать испытать такое же потрясение кому-нибудь другому, пусть даже и самому ненавистному врагу.

В данном примере показано, что слова в последствии и впоследствии в зависимости от контекста должны писаться то слитно, то раздельно. Более того, в иных правилах русского языка предписывается писать слитно там, где можно заменить подходящим по смыслу синонимом: нелегко → трудно, небитый → целенький, впоследствии → позже, вследствие → из-за и т. д. Я вижу дальнейшее употребление предлога за счёт в раздельном написании неразумным в том контексте, в котором их можно заменить предлогом благодаря.

Давным-давно, когда мне не было и восемнадцати лет, в моей голове стройно сложился весь свод правил русского языка. Он давил своим корпусом и заставлял меня писать за счёт слитно. И я писал. Писал, пока не обратил внимание на то, что спеллчекер подчёркивает этот неологизм красным. Это заставило меня прекратить выставлять данную проблему напоказ и начать серьёзно обдумывать обоснование столь дерзкой уверенности в справедливости слитного написания. Надеюсь, что академики сочтут мою аргументацию достаточной для того, чтобы понять и пг'остить допустить в моём родном языке подобное правило, устраняющее меркантилистский, математический и ресторанный счёт из предложений, где он не подразумевался.

P.S. Мне сообщили, что господа с вопросами №№ 249951, 244371, 207008, 200995, 242233 и проч. на сайте gramota.ru также задавали вопрос о предлоге за счёт. Значит, не одного меня глодал червь сумненья, значит, есть какой-то общий разум в головах!

Задача для детей школьного возраста

Давать её надо семиклассникам.

У меня есть две одинаковые бочки, которые до одного и того же уровня заполнены густой жидкостью: первая — дёгтем, вторая — мёдом. Я набираю полное ведро дёгтя и выливаю в бочку с мёдом, размешивая, чтобы смесь получилась однородной. Затем я набираю полное ведро получившейся смеси и выливаю её в бочку с дёгтем, помешивая.
Вопрос: количество чего теперь больше — дёгтя в первой бочке или мёда во второй бочке?

Если какие-то дети слишком хорошо знают цену мёду и вы не хотите травмировать их хозяйственную психику уничтожением продуктов, то можно заменить жидкости на кофе и сливки. Задача хорошо запутывает размышляющее над ней человеческое создание в том случае, когда в повседневной жизни принято добавлять одну жидкость в другую, но не наоборот. Для учащихся химических лицеев можно преподнести вариант с серной кислотой и водой (заодно запомнят, что куда надо лить).

Те, кто учится в технических лицеях, могут представить эту задачу так: имеются два металлических куба, равных по объёму. Один из них железный, другой золотой. С правого края железного куба отрезают ломоть-параллелепипед определённого объёма и притирают к краю золотого. Далее от верхнего (т. е. ставшего более широким) края полученной заготовки отрезают тот же объём металла (состоящий и из железа, и из золота) и возвращают к первому образцу. Следовательно, объём металла в обоих образцах устанавливается один и тот же. Где по объёму чего больше: железа в первом образце или золота во втором? Данная формулировка, на мой взгляд, более очевидна в плане решения.

Естественно, в данной задаче может быть не одна итерация переливания-перераспределения, а несколько. Конечно же, ответа это не изменит. Легче будет проиллюстрировать данную задачу схемами.

honey and tar

Изначально у нас есть две бочки, в первой плещется один объём дёгтя, в другой — такой же объём мёда.

honey with tar

Затем берётся доля \(x\) дёгтя и выливается в мёд.

Gruesome mixture

Значит, во второй бочке теперь есть 1 объём мёда и \(x\) объёмов дёгтя (естественно, \(0A fraction of honey and tar

Производится зачерпывание объёма \(x\), в котором мёд и дёготь соотносятся так же, как и во всей второй бочке. Заметим, что раз во второй бочке у нас между собой мёд и дёготь соотносились как \(\frac{1}{1+x}\) и \(\frac{x}{1+x}\), что в сумме давало единицу, то в зачерпнутой порции соотношение объёмов то же, только абсолютные величины отличаются в \(x\) раз, что даст нам соответственные количества \(x\cdot\frac{1}{1+x}\) и \(x\cdot \frac{x}{1+x}\). И такие порции мёда и дёгтя переносятся в первую бочку.

tar with honey

Итого имеется
— дёгтя в первой бочке: \(1-x+\frac{x^2}{1+x}=\frac{1+x}{1+x}-\frac{x+x^2}{1+x}+\frac{x^2}{1+x}=\frac{1}{1+x}\);
— мёда во второй бочке: \(1-\frac{x}{1+x}=\frac{1+x}{1+x}-\frac{x}{1+x}=\frac{1}{1+x}\).

honey and tar equal

P.S. Несмотря на идеологию свободы выбора и потребления, автор данной публикации является ярым противником уничтожения пригодных в пищу продуктов, так как сам периодически испытывает нехватку в оных, и приходит в бессильную ярость при виде томатных боёв, выбрасывания в окно обеденных порций, купания в тортовом креме и тому подобного непочтения к продуктам, которые можно и нужно есть, если у них не истёк срок годности. Подобный пронутриционный экстремизм не связан с какими-либо религиозными («Еду выбрасывать грешно!», «Хлеб есть тело Христа!» и прочие вопли) либо политическими («В войну наши деды ели крапивный хлеб с горелой мукой, а ты выбрасываешь кусок доброго хлеба и выливаешь в унитаз полмиски супа!») мотивами, так как автор является противником религиозных или политических крайностей. Здесь я, скорее, руководствуюсь какими-то соображениями оптимальности распределения (можно было бы принести несъеденный пончик домой и таким образом сэкономить на покупках), так как рядовому потребителишке свойственны экономическая близорукость и ограниченная рациональность. Было бы куда разумнее не выбрасывать еду, а отложить её на более поздний приём пищи или взять с собой, так как при наступлении внезапного голода за ту же еду потребитель готов отдать гораздо больше денег, чем при отсутствии голода (сравните цену охлаждённой бутылки газировки в магазине и в буфете: торговой наценкой никак не оправдать почти двухкратной разницы в ценах). Подобного провала рынка можно было бы избежать, если бы еда не выбрасывалась, а бралась с собой в бумажный пакет. Достаточно обратить внимание на растущую в странах Запада популярность фриганизма (freeganism): если продукт с малым сроком хранения («живое пиво», охлаждённое мясо, кремовые пирожные) подлежит утилизации на пятый день, в течение которого он был пригодным к употреблению, то почему бы его не съесть, если он по-прежнему аккуратно упакован, просто содержит на упаковке дату истечения срока годности, совпавшую со вчерашним днём? Производители всегда закладывают лишный запас прочности, чтобы продукты питания не стухли в упаковке, — дополнительные процентов пять от всего срока годности еду можно отправлять в эзофаг без опаски. Но и в сохранении еды стоит знать меру: лежалые остатки помидора действительно никого не привлекают и потенциально несут в себе больше вреда, чем пользы. То же можно сказать и более общо: забрать с собой слегка укушенный кем-то другим кусок кремового торта с деловой конференции, которую посещают исключительно состоятельные и следящие за здоровьем люди, или из чебуречной, где его более вероятно мог надкусить деклассированный элемент, способный оставить на еде образцы своей инфекции, — это две большие разницы, первую из которых я поощряю, вторую — нет.

Honey and tar: the end

Печальное пророчество

В ближайшие десять лет появится такой экзотический способ заработка (отчасти похожий на киберсквоттинг), как покупка... ячеек в кодовой таблице Юникода (UTF-8). Крупные корпорации (Microsoft, Google, Walmart, Dell, Toyota) найдут способ выложить огромную сумму, чтобы добиться резервирования определённого символа. Почему бы, в самом деле, не начать оккупацию private use planes? Оккупировать их своими глобалистскими логотипами? Написать в них то, что хочет CEO компании?

Глубокая тайна слов «вглубь» и «в глубь»

Почему-то в выражениях «вглубь» и «в глубь чего-либо» присутствует то наречие, то существительное с предлогом («в какую-то глубь»). Сравните данные два предложения:

  • Он заходил всё дальше и дальше в лес и шёл вглубь.
  • Он заходил всё дальше и дальше в глубь леса.

По смыслу эти предложения не отличаются ни на йоту, хоть убей. Однако во втором предложении откуда-то возникает эта загадочная глубь, глубина, и в эту глубину, значится, кто-то заходит. Но я захожу не в глубину, а в лес! Лес представляет собой бескрайнюю даль, а не глубь, поэтому я иду дальше, а не глубже.

Возникает едва ли усмиримое желание написать «шёл вглубь леса», причём слово «вглубь» в данном контексте бы являлось предлогом, эквивалентным по смыслу предлогу «в»! Шёл вглубь леса = шёл в лес, заходил в лес. Посмотрите:
Вглубь — слитно или раздельно

Пускай бы себе был такой предлог «вглубь», который бы при управлении существительным ставил оное в родительный падеж (я не желаю говорить «управлял родительным падежом», так как это некорректно: управляют существительным, а результат управления — нужный падеж; управляют человеком, а результат — изделие, им произведённое; нельзя управлять изделием). Я полагаю, сознательным русскоговорящим его очень не хватает.

Увеличение численности скотов приводит к снижению среднего показателя

О дьявол, когда уже мне будет дозволено бесплатно отключить в WordPress эту мерзкую функцию wptexturize? Уже по горло сыт заменой трёх точек на унизительный символ, созданный для экономии байт. Кроме того, в строковых выражениях мне не нужны исправленные кавычки (в программировании используются прямые). Я достаточно пряморукий, чтобы с клавиатуры набрать и длинное тире, и нужный вид кавычек. Такое ощущение, что мир настолько разбух от безруких слизняков, что специально для них включается уравниватель, который чуть приподнимает их безграмотные сообщеньица, зато опускает шедевры, набираемые со знанием дела.

Стоит ли говорить, что пишу я в HTML-редакторе, который мне никак не даёт выровнять таблицу по центру поста? Ни тэг <center>, ни параметр align="center" — ничто не в силах мне помочь. Я пишу в блог на движке, которым управляют извращенцы, палачи и смертельно опасные доктора.

UPDATE [6 августа 2012]: после того как я взял управление блогом в свои руки, настроил плагины, отключил текстуризацию (при помощи TRUEedit) и вручную задал чёрный цвет рендеринга в WP LaTeX, дышать стало легче.

Стопа и туфля

В русском языке нет слова «ступня». Употреблять его может только самая распоследняя тупня. Правильно: стопа.

В русском языке в слове «туфля» ударение падает на первый слог; в падежах в окончании стоит безударная «е», а не «ё». На «-ля» ударение падает только в неблаговидном слове «сопля». Хотя... Если учесть, какие омерзительные недотуфли выпускает раздухарившаяся машина обувной индустрии...

Как прикинуть на глаз определитель матрицы

С определителем вообще песня та ещё. Народ не понимает, что это не абы какая функция от матрицы, которая что-то там считает через миноры посредством разложения, а показатель порядка великости самой матрицы и чисел, оную составляющих. Если матрица размера \)3\times3\) и числа однозначные, то, например, трудно получить что-то, что превысит (даже при самом плохом раскладе) \( 9\cdot(9\cdot9+9\cdot9)+9\cdot(9\cdot9+9\cdot9)+9\cdot(9\cdot9+9\cdot9) = 4\,374\) — и то я не уверен, что такое вообще возможно, надо тщательно просчитывать. Как примерно прикинуть, чему равен определитель? Надо взять из каждого столбца по самому большому (по модулю) элементу и всех их перемножить — порядок будет одним и тем же. Далее последуют два примера, взятые совершенно от балды, чтобы никто не сомневался, что они случайны.
\[ \begin{vmatrix} -7 & 6 & 5 \\ 9 & 1 & 0 \\ 2 & -8 & 4 \end{vmatrix} = -614,\quad 9\cdot(-8)\cdot5=-360 \]
— очень хорошо, порядок тот же, погрешность всего два раза.
\[ \begin{vmatrix} 3 & -9 & 1 \\ -6 & 5 & -2 \\ -1 & 1 & 3 \end{vmatrix} = -130,\quad -6\cdot(-9)\cdot3=162\]
— тоже очень хорошо, порядок тот же, погрешность ещё меньше.

Чтобы определить эффективность такого «бульварного» способа оценивания определителя, я поставил в MS Excel эксперимент. Генерируется 10 столбцов по 10000 случайных чисел. Это значит, что у нас есть почти 90 000 матриц 2×2, почти 80 матриц размерности 3×3 и т. д. Короче, 10 000 матриц 10×10. Я выполняю следующий эксперимент: сначала считаю определители всех матриц по науке, а затем оцениваю их кустарным методом перемножения максимальных компонент столбцов. Эксперимент асимптотический, далее посмотрим на распределение погрешностей (во сколько раз отличается истинное значение от оценённого). Так как мы рассматриваем отношение, то имеет смысл делить большее на меньшее, так как если просто поделить оценку на истинный определитель, то получится какой-то дальний родственнник \(\frac{1}{x}\), а от 0 до 1 будет практически продублирован в зеркальном отображении под 45° весь тот хвост, который простирается от 1 до +∞.

Смысл дальнейших изысканий таков: определитель может быть меньше своей грубой оценки во сколько угодно раз, а во сколько раз он может быть больше произведения максимумов по столбцам — это случайная величина, распределение которой я сейчас продемонстрирую.

Данные до логической обработки — соотношение истинного определителя матрицы и его оценки в качестве перемноженных максимальных элементов по столбцам, распределение для матриц размерности 5×5:
Unrefined distribution

Хорошо, теперь давайте элементы от 0 до 1 обратим, чтобы была определённость с точным количеством раз разницы. Итак, теперь область определения — \((-\infty;-1]\cup[1;+\infty)\). Качественно ничего почти не изменилось:
Distribution with (-1;1) inversed to the rest of the plane

Видим, что распределение симметрично. Возьмём модуль и построим, наконец, само распределение.

Теперь сделаем самую надёжную оценку. Я не стал сравнивать распределения обращённых элементов от 0 до 1, а просто соотнёс большее с меньшим и теперь оцениваю величину по модулю.
Distribution with (-1;1) inversed, absolute value

Построим функции плотности всех распределений, чтобы иметь возможность их сравнить.

Отличие оценок определителей матриц размерности 2, 3, 4, 5, раз:
Determinant estimate destribution, 2­­-5 dimensions

Отличие оценок определителей матриц размерности 6­–10, раз:
Determinant estimate destribution, 6-10 dimensions

Странный рост в начале связан с тем, что для удобочитаемости я применял kernel smoothing, а из-за того, что число наблюдений у меня где-то 90 000, а где-то всего 10 000 (и вариация сама по себе масштабнее и непредсказуемее), я применял спецификацию Epanechnikov с шириной окна от 0,1 до 0,3 — оттого и смещение слева, от которого график особо не страдает.

Теперь посмотрим на характеристики распределения, полученные в STATA:

    variable |      mean        sd       p50       p90       p95       p99
-------------+------------------------------------------------------------
       det22 |  2.969683   6.54334  1.376561  4.798915  9.114814  34.51908
       det33 |  3.944484  7.909387  1.728523   7.35587  13.75972  43.38153
       det44 |  4.382632  8.534545  1.955284  8.227311   15.5423   47.9921
       det55 |  4.423578  8.496063   2.08463  7.745087  15.14616  50.08404
       det66 |  4.237461   7.37583  2.251156  7.518971  12.72408  40.39537
       det77 |  4.395704  6.870661  2.538924  8.340541  12.34868  35.15758
       det88 |   5.23148   6.82887  3.111089  10.87696  15.73281  33.49964
       det99 |  7.410074  9.058479  4.291309   16.8345  23.88091  45.32733
     det1010 |  11.45932  13.39037   6.51681  27.97927  39.24973  65.45165
--------------------------------------------------------------------------

Интерпретация: если вы прикидываете, чему равен определитель матрицы 3×3, методом перемножения максимумов по столбцам, то с вероятностью 50 % ошибётесь не более чем в 1,73 раза, с вероятностью 90 % ошибётесь не более чем в 4,8 раза, с вероятностью 95 % (королева вероятностей) ошибётесь не более чем в 9 раз, с вероятностью 99 % ошибётесь не более чем в 34 раза. И так далее. А в среднем ошибётесь в 4 раза.

Мне кажется, что для величин порядка двух тысяч ошибка в 4 раза — это ещё хороший показатель. В этом-то несовершенном мире, попрошу заметить, который создавался не учёными, а природой, обезьянами, дикарями, племенами вояк, крестьянами и т. п., ошибка в 4 раза — это приемлемая точность. Необходимо разрушить мир и создать более научно измеримую систему, но пока у Меня нет на это времени.

P.S. Если кому-то не нравится масштаб наблюдений, пожалуйте отведать на десерт логарифмической оси ординат:
Determinant estimate destribution, 2-5 dimensions, log axis
Determinant estimate destribution, 6-10 dimensions, log axis

P.P.S. Для желающих провести эксперимент самостоятельно:

  1. Excel, генерация случайных чисел, функции МОПРЕД, ЕСЛИ.
  2. Wolfram Mathematica 8,
    det22 = SmoothKernelDistribution[Flatten[Import["C:/Users/admin/Desktop/det22.csv"]], 0.1, "Epanechnikov"]

    (вместо 0,1 можно задать другую ширину окна, вместо "Epanechnikov" можно задать другой метод наложения горба). Внимание, если задать ширину не явно, а, скажем, "SheatherJones", то система виснет при таком числе наблюдений!

  3. Там же:
    Plot[{PDF[det22, x], PDF[det33, x], PDF[det44, x], PDF[det55, x]}, {x, 1, 12}, PlotRange -> {0, 1}, PlotStyle -> {{Blue, Thick}, {Red, Thick}, { Brown, Thick}, { Black, Thick}}, PlotLegend -> {"2\[Times]2", "3\[Times]3", "4\[Times]4", "5\[Times]5"}, LegendShadow -> None, LegendPosition -> {.4, -.25} ]

    или что-то подобное для получения графика;

  4. STATA,
    tabstat det22 det33 det44 det55 det66 det77 det88 det99 det1010, statistics( mean sd p50 p90 p95 p99 ) columns(statistics)

    .

  5. Предлагайте сами!