Задача для детей школьного возраста

Давать её надо семиклассникам.

У меня есть две одинаковые бочки, которые до одного и того же уровня заполнены густой жидкостью: первая — дёгтем, вторая — мёдом. Я набираю полное ведро дёгтя и выливаю в бочку с мёдом, размешивая, чтобы смесь получилась однородной. Затем я набираю полное ведро получившейся смеси и выливаю её в бочку с дёгтем, помешивая.
Вопрос: количество чего теперь больше — дёгтя в первой бочке или мёда во второй бочке?

Если какие-то дети слишком хорошо знают цену мёду и вы не хотите травмировать их хозяйственную психику уничтожением продуктов, то можно заменить жидкости на кофе и сливки. Задача хорошо запутывает размышляющее над ней человеческое создание в том случае, когда в повседневной жизни принято добавлять одну жидкость в другую, но не наоборот. Для учащихся химических лицеев можно преподнести вариант с серной кислотой и водой (заодно запомнят, что куда надо лить).

Те, кто учится в технических лицеях, могут представить эту задачу так: имеются два металлических куба, равных по объёму. Один из них железный, другой золотой. С правого края железного куба отрезают ломоть-параллелепипед определённого объёма и притирают к краю золотого. Далее от верхнего (т. е. ставшего более широким) края полученной заготовки отрезают тот же объём металла (состоящий и из железа, и из золота) и возвращают к первому образцу. Следовательно, объём металла в обоих образцах устанавливается один и тот же. Где по объёму чего больше: железа в первом образце или золота во втором? Данная формулировка, на мой взгляд, более очевидна в плане решения.

Естественно, в данной задаче может быть не одна итерация переливания-перераспределения, а несколько. Конечно же, ответа это не изменит. Легче будет проиллюстрировать данную задачу схемами.

honey and tar

Изначально у нас есть две бочки, в первой плещется один объём дёгтя, в другой — такой же объём мёда.

honey with tar

Затем берётся доля \(x\) дёгтя и выливается в мёд.

Gruesome mixture

Значит, во второй бочке теперь есть 1 объём мёда и \(x\) объёмов дёгтя (естественно, \(0A fraction of honey and tar

Производится зачерпывание объёма \(x\), в котором мёд и дёготь соотносятся так же, как и во всей второй бочке. Заметим, что раз во второй бочке у нас между собой мёд и дёготь соотносились как \(\frac{1}{1+x}\) и \(\frac{x}{1+x}\), что в сумме давало единицу, то в зачерпнутой порции соотношение объёмов то же, только абсолютные величины отличаются в \(x\) раз, что даст нам соответственные количества \(x\cdot\frac{1}{1+x}\) и \(x\cdot \frac{x}{1+x}\). И такие порции мёда и дёгтя переносятся в первую бочку.

tar with honey

Итого имеется
— дёгтя в первой бочке: \(1-x+\frac{x^2}{1+x}=\frac{1+x}{1+x}-\frac{x+x^2}{1+x}+\frac{x^2}{1+x}=\frac{1}{1+x}\);
— мёда во второй бочке: \(1-\frac{x}{1+x}=\frac{1+x}{1+x}-\frac{x}{1+x}=\frac{1}{1+x}\).

honey and tar equal

P.S. Несмотря на идеологию свободы выбора и потребления, автор данной публикации является ярым противником уничтожения пригодных в пищу продуктов, так как сам периодически испытывает нехватку в оных, и приходит в бессильную ярость при виде томатных боёв, выбрасывания в окно обеденных порций, купания в тортовом креме и тому подобного непочтения к продуктам, которые можно и нужно есть, если у них не истёк срок годности. Подобный пронутриционный экстремизм не связан с какими-либо религиозными («Еду выбрасывать грешно!», «Хлеб есть тело Христа!» и прочие вопли) либо политическими («В войну наши деды ели крапивный хлеб с горелой мукой, а ты выбрасываешь кусок доброго хлеба и выливаешь в унитаз полмиски супа!») мотивами, так как автор является противником религиозных или политических крайностей. Здесь я, скорее, руководствуюсь какими-то соображениями оптимальности распределения (можно было бы принести несъеденный пончик домой и таким образом сэкономить на покупках), так как рядовому потребителишке свойственны экономическая близорукость и ограниченная рациональность. Было бы куда разумнее не выбрасывать еду, а отложить её на более поздний приём пищи или взять с собой, так как при наступлении внезапного голода за ту же еду потребитель готов отдать гораздо больше денег, чем при отсутствии голода (сравните цену охлаждённой бутылки газировки в магазине и в буфете: торговой наценкой никак не оправдать почти двухкратной разницы в ценах). Подобного провала рынка можно было бы избежать, если бы еда не выбрасывалась, а бралась с собой в бумажный пакет. Достаточно обратить внимание на растущую в странах Запада популярность фриганизма (freeganism): если продукт с малым сроком хранения («живое пиво», охлаждённое мясо, кремовые пирожные) подлежит утилизации на пятый день, в течение которого он был пригодным к употреблению, то почему бы его не съесть, если он по-прежнему аккуратно упакован, просто содержит на упаковке дату истечения срока годности, совпавшую со вчерашним днём? Производители всегда закладывают лишный запас прочности, чтобы продукты питания не стухли в упаковке, — дополнительные процентов пять от всего срока годности еду можно отправлять в эзофаг без опаски. Но и в сохранении еды стоит знать меру: лежалые остатки помидора действительно никого не привлекают и потенциально несут в себе больше вреда, чем пользы. То же можно сказать и более общо: забрать с собой слегка укушенный кем-то другим кусок кремового торта с деловой конференции, которую посещают исключительно состоятельные и следящие за здоровьем люди, или из чебуречной, где его более вероятно мог надкусить деклассированный элемент, способный оставить на еде образцы своей инфекции, — это две большие разницы, первую из которых я поощряю, вторую — нет.

Honey and tar: the end

Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *