Аттолисы (атто-лисы)

В зарубежной терминологии есть чудесный термин «atto-fox» \((\mathrm{fox}\times10^{-18})\), которым обозначается одна из проблем, существующих в модели Лотки—Вольтерры (Lotka—Volterra model), описывающей динамику популяции хищников и жертв. Если быть кратким, чего я категорически не люблю, то в этой модели жертвы (травоядные) обеспечены бесконечным числом ресурса и плодятся экспоненциально, хищники обеспечены только жертвами, но если жертв слишком мало, то хищники вымирают, и от этого возобновляется численность жертв. Модель описывает цикл двух переменных — численности жертв и численности хищников.

Проблема «аттолис» заключается в том, что похожая модель, описывавшая динамику бешенства лис в Великобритании, допускала непрерывные значения переменной. Так, в этой модели в определённые промежутки времени численность лис может составлять \(10^{-18}\) лисы на квадратный километр (при изначально целочисленной популяции, например миллион лис). С таким размахом значений (24 порядка!) жди проблем!

В модели, рассмотренной в работе «On the Spatial Spread of Rabies among Foxes» (J. D. Murray; E. A. Stanley; D. L. Brown — Proceedings of the Royal Society of London. Series B. Biological Sciences, Vol. 229, No. 1255 (Nov. 22, 1986), 111–150.) Динамика численности лис \(S\) при отсутствии бешенства описывается следующей моделью:
\[ \frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}T} = (a-b)\left( 1-\frac{S}{K}S \right) \]
\(T\) — время, \(a\) — рождаемость, \(b\) — смертность, \(K\) — ёмкость среды.

Пусть бешенство передаётся от бешеных лис здоровым лисам. Тогда хищниками, пожирающими жертв, становятся бешеные лисы, а жертвами — обычные лисы. Скорость заражения на одну лису равна \(\beta R\), где \(R\) — численность бешеных (Rabid) лис.

Заражённые лисы становятся заразными со скоростью \(\sigma\), где \(\1/sigma\) — инкубационный период.

[Дописать!]

About Andreï Kostyrka

Науколюб, грамматический нацист, антитеист. Пишу стихотворения, сочиняю музыку, верстаю книги, занимаюсь эконометрикой и настраиваю фортепиано.
Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *