Что делать, если в майские праздники укусила собака?

Скоро грядут майские праздники (причём по уровню нелепости названия День весны и труда можно приравнять только ко Дню зимы и Петропавловской крепости), и парки наводнят владельцы бульдогов, бультерьеров и прочих бульбазавров. Что делать, если вы мирно тарахтели на своём велосипеде по прогулочной дорожке, а на вас внезапно выскочил рычащий Баргест и укусил вас за самое дорогое, что у вас есть, — за мясистую ляжку?

Так вот, математика даёт ответ на этот непростой вопрос. Надо было заранее решить математическую задачу!

Задача. На улице на прямой пешеходной дорожке стоит хозяин с собакой на натянутом поводке длины \(r\) (поводок натянут параллельно дорожке). На расстоянии \(l < r\) по велосипедной дорожке, параллельной пешеходной дорожке, едет велосипедист со скоростью \(v_2\). Как только велосипедист попадает в радиус досягаемости собаки (радиус поводка) в момент \(t_0\), она бежит к нему по траектории, минимизирующей время от момента попадания велосипедиста в предел досягаемости до укуса, со скоростью \(v_1\).

  • Найдите предельное значение скорости велосипедиста \(v_2(v_1, l, r)\), при котором собака не сможет его укусить.
  • В предположении, что при данных параметрах \(r\), \(l\), \(v_1\), \(v_2\) существует траектория, позволяющая собаке успеть добежать до велосипедиста и укусить его, выведите уравнение этой траектории \(x(t), y(t)\) и рассчитайте время \(t^*\), которое пройдёт с момента \(t_0\) до укуса.

P.S. Наверно, вам давно глаза не резали скверные и наспех сделанные иллюстрации? Так вот нате, вот, пожалуйста вам в шапочку...