Знак рубля в LaTeX (Rouble sign in LaTeX), версия 0.5

Представляется разумным придумать знак рубля, который можно было бы использовать в системе LaTeX. Раз уже написан отдельный пакет для знака евро (eurosym), то не за горами тот момент, когда на основе этого поста будет создан полноценный патех... пакет для знака рубля. It seems reasonable to invent the rouble sign symbol usable in LaTeX. The very existence of a special package for euro sign (eurosym) gives me hope that the moment when a full-blown package for rouble signe is created is not far off.

rouble sign, знак рубля

Технический нюанс. Высота перекладины должна зависеть от высоты буквы, длина — от длины. Но на то он и TеХ, чтобы быть для этого предназначенным. Поэтому горизонтальное расположение палки будет определяться в em (ширина буквы M), вертикальное — в ex (высота буквы x). Tecnical note. The height of the bar must depend on the letter height, the length must depend on the letter width. However, it is for that purpose why TeX was invented. That’s why the horizontal position of the bar will be determined in em units (M letter width), and the vertical position of the bar will be determined in ex units (x letter height).
При создании символа будем придерживаться здравого смысла. Придумаем гайдлайны на основе существующих графических изображений знака рубля. Let’s stick to common sense when creating the desired command. Here are some considerations and guidelines based on the existing rouble symbols:
  1. Знак рубля состоит из буквы «эр» и поперечной палки.
  2. Примем, что палка должна быть ближе к верху буквы, чем к низу.
  3. Допустим, что палка начинается слева вместе с серифами и кончается справа на половине толщины дуги.
  4. Вообразим, будто бы в варианте без серифов низ дуги выходит за ствол на ширину серифа, и так же делает сама палка.
  5. Предположим, народ обойдётся шестью начертаниями: обычное, жирное (bold, bf), курсивное (italics, it), жирное курсивное (bold italics, bf+it), а также без засечек (sans serif, sf) и без засечек жирное (sf+bf).
  6. Метрика знака рубля должна равняться оной заглавной буквы «Р».
  7. Грубая защита от дурака: команда не должна зависеть от текущего начертения шрифта, но должна зависеть от размера. Пользователь должен сам подставить желаемое начертание.
  1. The rouble sign consists of one Russian “R” glyph and a horizontal bar.
  2. Assume that the bar is closer to the round cap than to the bottom.
  3. Suppose that the bar’s left end is aligned with the serifs and its right end is aligned with the center of the thick arc where its tangent is vertical.
  4. Let’s say that in the sans serif version the bottom of the arc is horizontally extended to the left at the serif width and so is the bar.
  5. Put that six glyph styles will be enough: regular, bold (bf), italics (it), bold italics (bf+it), sans serif (sf) and bold sans serif (sf+bf).
  6. The glyph metrics must be equal to that of the capital letter “Р”.
  7. Coarse fool-proofing: the command should be style- and font-independent, but scalable. The style of the symbol must be explicitly selected by user.
\newcommand{\rouble}{{\rm{Р}\kern-.635em\rule[.5ex]{.52em}{.04em}\kern.11em}}
\newcommand{\roubleit}{{\it{Р}\kern-.54em\rule[.5ex]{.48em}{.04em}\kern.07em}}
\newcommand{\roublebf}{{\bf{Р}\kern-.64em\rule[.4ex]{.51em}{.05em}\kern.13em}}
\newcommand{\roublebi}{{\bf{\itshape{Р}\kern-.565em\rule[.4ex]{.48em}{.05em}\kern.08em}}}
\newcommand{\roublesf}{{\sf{Р}\kern-.635em\rule[.43ex]{.52em}{.05em}\kern-.52em\rule[.68ex]{.12em}{.05em}\kern.52em}}
\newcommand{\roublebs}{{\sf{\textbf{Р}\kern-1.6ex\rule[.35ex]{.58em}{.068em}\kern-.58em\rule[.65ex]{.15em}{.068em}\kern.57em}}}
Символ семейства bold sans serif оказался самым глючным, поэтому пришлось двигать горизонтальную черту при помощи вертикальных единиц измерения. The bold sans serif symbol is very buggy so I had to use the vertical unit of measure when moving the line horizontally.
Проиллюстрируем полученный результат, а заодно отобразим рамки, чтобы убедиться, что метрика не так уж и пострадала. Here is the illustration of the final result; the frames allow us to make sure that the dimensions of the new symbol are equal to those of the original letter.

rouble sign in latex

Напоминаю, что данный код является грязным хаком, поэтому давайте подождём, когда господин Львовский с присущей ему аутентичностью напишет свой пакет для знака рубля. Может быть, эту благородную задачу возьмёт на себя господин Котельников. I would like to remind all the users that this code is a dirty hack, so let’s wait until monsieur Lvovskiy, staying true to his authenticism, created his own rouble sign package. Maybe this monsieur Kotelnikov will quest for the solution of this noble problem.

Мысли по прочтении справочника Петра Коломнина

(«Краткія свѣдѣнія по типографскому дѣлу», 1899.)

Безграмотный и невѣжественный наборщикъ представляетъ явленіе совершенно анормальное.

Развѣ не звучитъ смѣшно: «безграмотный наборщикъ»! А между тѣмъ такихъ въ настоящее время большинство. Научныя познанія и развитіе наборщиковъ настолько ничтожны, что ихъ затрудняютъ, при работѣ, самые обыкновенные выраженія и термины, хорошо знакомые каждому гимназисту третьяго класса.

Какъ открою какую-нибудь кулинарную книжицу года эдакъ 2009-го, такъ и не терпится срыгнуть отъ вида уродскихъ межбуквенныхъ интерваловъ, чудовищно частых, аки частоколъ, переносовъ и постыднаго и непросвѣщённаго изобилія гарнитуръ, принадлежащихъ разнымъ барышнымъ словолитнямъ! За каждую вывѣску, оформленную шрифтомъ «Bettina Script», необходимо срамной удъ дизайнеру въ ухѣ зашивать стальными нитками — пусть хотя-бы въ его плебейском лексиконѣ слова-окрики «сслышь» и сходное съ нимъ «ссыышь» станут синонимами, ибо надѣлённымъ человѣческими свободами онъ быть не достоинъ!

Комментарии к диалогу философов

«Если есть только сущее, а небытия нет, то небытие есть (т. е. есть то, чего нет). Как разрешить этот парадокс? Просто. Если есть то, что есть, и нет того, чего нет, то это не значит, что есть то, чего нет. Просто подтверждается факт несуществования того, чего нет. Факт: нет того, чего нет. Этот факт и называется небытием».

Философы Анакрит и Диоклез любезно согласились разъяснить непонятные читателю моменты, но при этом не удержались и снова вступили в полемику.

Диоклез. Если в моей драгоценной Вселенной... Кстати, что-то я пою тут дифирамбы третьему юлиановскому Солнцу... Это всё равно что радоваться собственному осознанию («я есть, и это восхитительно!»). Как-то слишком я славлю абсолютную возможность существования. Так вот, если в моей священной Математике нет ничего, кроме нуля и механизма бесконечностей, то тогда получается, что всю алгебру порождают два числа: ноль и бесконечная степень генерализации Вселенной. Вопрос: почему их два? Почему «два»? Какого чёрта наша смердящая земная двойка делает в этом священном идеальном мире? Я нашёл ответ: это в нашей вселенной в голове я думаю, что это 1) «ноль» и 2) «бесконечность». В другой вселенной там считается, что три. Где-то думается, что пять. Где-то идеал умозрения состоит из минус двух частей. И в среднем из нуля! То есть идеальную и высшую Вселенную в представлении землян порождают 2 числа, в другой вселенной 3, ..., ∞, а в другой там −∞ порождающих чисел.

— Моя формула Вселенной: \(U = \alpha\cdot(\infty) + \beta\cdot(-\infty)\), где \(\alpha,\beta\in[-\infty; +\infty]\). Она верная, и это обеспечивается присутствием квадратных скобок у бесконечностей!

— Диоклез, вы поёте дифирамбы второму солнцу! Про третье «следует молчать», запомните же! Никакого уважения к непознаваемому. Вы начали думать о различии лингво-психологического и объективного, об ограниченности средств выражения мысли. Это опасно. А формула весьма занятная. Я подумаю над этим.

— А высшая дерзость — это хвалить или, наоборот, ругать третье солнце!

— Знаете, в моей вселенной есть числа конечные; из отношений между ними выводятся понятия нуля и бесконечности. В вашей есть только ноль и бесконечность, и отношения между ними порождают конечные. Эмпирика против дедукции.

Задумайтесь, не похож ли Диоклез на безумного религиозного фанатика?

Религиозный фанатик Науколюб Диоклез
«Бог совершенен!» «Бесконечность совершенна!»
«Настоящий Бог непостижим». «Настоящая степень генерализации всех локальных вселенных внутри Главной непостижима уму локальной вселенной».
«Он сотворил всё сущее». «Вселенная-ноль — это всё сущее».
«Он правит миром, и мы есть результат его творения и управления, мы никогда не станем богами». «Идеальные законы внутри Нуля-Всего регламентируют каждую вселенную, и каждая из них находится в бесконечной взаимосвязи с остальными, ибо всё уже есть; всё, что мы можем представить, уже есть, только мы туда средствами своей вселенной не попадём».

Почувствовали эту хрупкую грань? В беднейших странах мира религия становится всеобъясняющей наукой. А чистая физико-математическая наука стала для Диоклеза религией.

Анакрит. Я раб эстетики редукционизма. Аналитического подхода. Когда нечто обыденное, существующее, утвердившееся (вроде личной философии) вскрывается и оказывается, что всё не так, причины тут совсем другие, а всё сложное гораздо проще — вот то, что меня радует. Я бы диоклезова бога разделил на две части, две совсем разные традиции:

  1. Страсть к фигурной теологии, которую и я уважаю, и соединение её с философией, математикой, психологией и всем подряд.
  2. Технофашизм («математика — хорошо, гуманитарщина — плохо»).

Первое я сам крайне люблю, умному атеисту грех не быть теологом. Второе (а период презрения к нечёткости гуманитарных наук у меня был) считаю в общем случае (пока не в случае Диоклеза) следствием беспричинной агрессии, узости кругозора, тупоумия и атрофированности определённых участков мозга, слишком много здесь мужланского: «Да чего эти философы делают, не пойму!» Но это в общем, а в его случае (и в моём) — это особый этап критичности по отношению к наукам в существующей форме, которым, видимо, логика болезни обязывает переболеть. Если копать вглубь, то на поверхности здесь мода, усвоенная от тех же мужланов, а под ней — именно любовь к дедуктивности и нелюбовь к эмпирике. Надо побольше подумать над этим различием. У меня хранятся где-то трёхлетней давности записи, где я доказываю фрактальную сущность несуществующего бога и статус его как несуществующего объекта, превосходящего объекты существующие. Терминология та же: теология, математика, логика.

Диоклез. Получается, Вы так и отрекаетесь от возможности найти абсолютную истину, высшее Солнце, и считаете, что любой шаг аппроксимации может быть как верным, так и неверным, что не должно быть никакого идеального указующего перста, а попытки усовершенствоваться до бесконечности бесплодны?..

Разделение вполне возможное. Дело в том, что технофашизм вытекает из фигурной теологии: Вселенная на четверть себя реализует через четверть бесконечности времени. Надо с упорством стараться прожить хотя бы локальную часть... Это слегка нелепо звучит — прилагать усилия к тому, чтобы существовать, когда уже существуешь. Я не против существующих философов. Они крайне полезны, например, критерием фальсифицируемости. Или тем, что любой новый и более истинный подход в физике должен сопровождаться приводящей к нему первопричинной девиации сознания, пусть бы и случайной. А философы это сознание и познание пусть обмеряют. Я категорически против дизайна, „сочетаемости оттенков“, флористики, астрологии, психологии, социологии и менеджмента только потому, что в них заключено только умение вертеться, а абсолютной истины нет. В философии, как ни странно, абсолютная истина есть. Поэтому в каких-то вселенных может быть негативное отношение к тому, что в ней самой процветают уклонисты от поиска абсолютной истины. Но это просто химические реакции. И некоторых кусков биомассы, навроде меня, это приводит к вырабатыванию молекул вещества, которое на меня действует, как говорят на языке и в понимании этой вселенной, раздражающе. Дело в том, что всё постигаемое меньше, чем всё сущее (надеюсь, спорить не будете), поэтому любые попытки человечества должны расширять границы постигаемого, чтобы помочь Вселенной реализоваться. Должно всё быть. Должно пройти всё! Оно уже происходит и произошло, но при этом ему предписано быть, и оно есть!

Анакрит. Понимаете, я гораздо более серьёзно, чем Вы, отношусь к гносеологии вообще и солипсизму в частности. Я не утверждаю, что объективная, абсолютная реальность непознаваема, или неподвластна мне; напротив, я объявляю, что нет такого явления, всё есть моё сознание и маркеры, которые я наклеиваю на происходящие в нём вещи; точно так же «объективное» и «субъективное» — лишь часть моего субъективного, способы, которыми я его классифицирую. Напоминаю, правда, что я человек умеренный: моё утверждение не в том, что нет сущностей, кроме помещающихся в моём сознании, а в том, что любое утверждение, высказанное мной, может относиться лишь к сущностям моего сознания; о чём нельзя говорить, о том у меня и не получится не молчать, природа вещей такова, что рассуждать об объективном человеку не дано, и говорить, что это ограничение, значит обвинять слепца в дальтонизме.

Критерий фальсифицируемости — это весьма примитивный критерий, уж поверьте крупнейшему в мире специалисту по данной проблеме. Никто не зашёл дальше меня в осознании сущности демаркации: был тезис о её необходимости Поппера, был антитезис Фейерабенда, и есть истинное понимание того, что, от чего и кто пытался отделить... что представляет собой вопрос отдельный, но, поверьте, критерий фальсификации не надо переоценивать, это скорее симптом, патология. Поппер прекрасен как образчик в лаборатории, но не как учёный.

Вы удивительно смешиваете области. Это всё тот же дедуктивизм, вернее, формализм. Отношение к подробностям как к аристократическому элементу в государстве общих понятий (Набоков о Чернышевском). Вам неважно, похожи ли друг на друга дизайнеры, астрологи, психологи, социологи и менеджеры (правильный ответ: нет, это пять разных областей), и неинтересно, в какой степени их подвиды удовлетворяют, точнее, не удовлетворяют Вашему критерию: речь-то ведь не о них, а о критерии, для которого элементы реальности — украшение. Проблема в том, что в словах есть смысл.
Я никогда не сомневался в существовании абсолютной истины, поверьте. Другое дело, что я лучше теперь понимаю сущность этого стержня, то, что природа его не формальная, а мировоззренческая, что речь идёт о силе и ответственности учёного. Честность и ненависть к ограничениям в познании — вот что Вы вкладываете в понятие абсолютной истины.

Спорить с тем, что «всё постигаемое меньше, чем всё сущее», естественно, буду. Я верю опыту, а в нём я ни разу не сталкивался с объектами, которые были бы сущими, но мною не постигнутыми; и я верю разуму, а он тоже никогда не размышлял над объектами сущими, но мною не представляемыми.

В разговор встревают слушатели с Римского форума.

Слушатель Констанций. Если \(U\) — размерность вселенной, \(A\) — вещественная материя, \(B\) — невещественная материя, или антиматерия, \(a\) — плотность вещественной материи, −1 — плотность антиматерии (доказано в 2012 году), то верно: \(U = a\cdot A + (-1)\cdot B\), где \(a\) имеет размерность \((0; \infty)\). Это навскидку.

С момента создания нашей вселенной (а именно Большого взрыва) имеется конечное число материи и антиматерии; это никак не бесконечность, так как всё не обнулилось; следовательно, существуют зоны уплотнения как со стороны материи, так со стороны антиматерии. Отрицательная плотность антиматерии растягивает материю, причем так, что в конечном итоге в любой отдельной взятой точке плотность материи будет равняться нулю.

Диоклез. Я не говорил, что Вселенная состоит из материи и антиматерии! Это дуальность! Вы можете лепёшку разрезать по вертикали и говорить, что северная часть — это материя, а южная — антиматерия. Можете сделать ортогональные два надреза и говорить о первой, второй, третьей и четвёртой четвертях. Но Вселенная — это ноль и механизм скрытых бесконечностей. (Если обратили внимание, я в подчёркиваю регистр букв: Вселенная — это Бог-Математика-Ноль-Бесконечность, вселенная — локальная и бесконечно малая её часть, но бесконечно великая для обозревателя.) Поэтому глупо задаваться вопросом, какая половина величайшей Вселенной больше другой. Они, как в известной шутке, каждая больше другой. Поэтому деление на материю и антиматерию весьма дурное по сути. Это как прямую произвольной точкой разбить на два луча. Нет, нет и ещё раз нет! Поясняю. Большой взрыв — это начало нашей локальной вселенной. Локальная вселенная состоит из материи и антиматерии. Это всё понятно. И в ней действуют ограничения: дискретные орбитали электронов, принцип неопределённости и т. д. Конфайнмент кварков, невозможность разогнаться скорее скорости света (если только быть быстрее постоянно). И размерность пространства (без времени) нашей локальной вселенной равна \(3+\varepsilon\), поскольку по четвёртой пространственной оси параллельно существует антимир. Материя и антиматерия — это две точки на четвёртой прямой, всё. Пространство трёхмерно. Пространства два. Разобрались. Но я ставил вопрос о размерности глобальной Вселенной! Тут надо понимать, что есть не только материя и антиматерия, но и конструкции навроде \(\frac{\mathrm{matter}}{\mathrm{antimatter}}\), полутораматерия, четвертьантиматерия и прочие феномены, которые невозможны во вселенной, которая возникла в момент Большого взрыва. Там можно, как я уже говорил, в одной из локальных подвселенных находиться одновременно в минус трёх местах. Там есть половина точки. Там есть всё. Всё, и недоступное нашему восприятию. Там такие чудеса, как нам кажется, творятся!

Слушатель Констанций. Вы, как и я, господин Диоклез, человек. Вы судите, как люди. А это проблема синтаксиса. Ваша опорная точка — Вы. Кто сказал, что у Вселенной есть начало и конец? Это судит человек: ведь он рождается и умирает, и всё вокруг него рождается и умирает. Вы говорите, что размерность (вместе со временем) равна \(4+\varepsilon\), — так это и есть наше проклятие трёхмерности: мы её видим, рисуем, понимаем, понимаем меньшую размерность пространств (одномерное и двухмерное). Чтобы понять бóльшую размерность, нужно перестать быть человеком. Биполярность нашего восприятия мы получаем с момента рождения — всё у нас биполярно. Есть Да и Нет, Хорошо и Плохо, Добро и Зло, Мать и Отец и проч.! Точно так же человек по логике своей прикладывает свои локальные знания на Недосягаяемые просторы Вселенной и Её законы. Так появилась материя и антиматерия. Изящность вашего повествования меня очень впечатлила, но я не верю в людей и людям в вопросах Вселенной. Мы как простейшие инфузории, а истина доступна лишь высшим существам. Спасибо за внимание.

Философы ответили, что должны провести ещё одну показательную дискуссию, так как цепочка вопросов не иссякала.

Ответ на загадку о минус кубе. Как минус точка относится к минус кубу? Минус куб состоит из восьми минус точек. Логичный вопрос: есть ли различие между восемью минус точками и минус восемью точками? Если да, то тогда минус восемь минус точек — это не восемь точек. Какую аксиоматику выбрали бы вы и почему?

Список правил и запретов в LaTeX

Многие новички спрашивают друг у друга, как сделать что-то в LaTeX. Беда в том, что они не спрашивают у профессионалов, а придумывают какие-то окольные решения мелких проблем, итогом чего становится возникновение проблем больших!

Памятка полному новичку системы LaTeX.

Что обязательно нужно:

  • Соблюдать длинные и короткие тире, дефисы и минусы! Длинное — такое — тире — как в предложениях между словами — пишется так: "--- (кавычка и три дефиса; в преамбуле должен быть подключён пакет babel с опцией russian). Короткое тире (1941–45 гг., 3–8 лет) пишется так: -- . Минус набирается простым дефисом (-) внутри формулы: на улице $-3$ градуса. Дефис же просто-напросто набирается одним дефисом.
  • Разделять десятичную дробь запятой (0,5 — так принято в Европе и России), а не точкой (0.5 — так принято в США). Чтобы после запятой не добавлялось пустого пространства, оную необходимо заключать в фигурные скобки: $p=0{,}1$.
  • Соблюдать парные кавычки! Внешние — «такие», внутренние — «„такие“». Чтобы получить первые, надо написать так: <<текст>> (два знака больше или меньше, что внизу клавиатуры на латинской раскладке). Внутренние применяются крайне редко, но если вдруг понадобилось, то надо написать так: ,,текст`` (две запятые и два обратных апострофа, которые в латинской раскладке на нашей букве «ё»). После компиляции они станут аккуратными.
  • Использовать графику только в формате PNG или PDF. Крайне нежелательно применять JPG ввиду того, что это формат с потерей качества. Рекомендую везде использовать PDF, фотографии и растровую графику сохранять в PNG, вставлять в документ, а затем, если надо, оптимизировать весь готовый файл (например, через Adobe Acrobat).
  • При компиляции документа использовать только PDFLaTeX. Создавайте документ с учётом его крохотных требований (отсутствие поддержки EPS). Не используйте PDFTeXify. Если неточные номера страниц, запустите PDFLaTeX ещё пару раз.
  • Делать вертикальные пропуски пустого места стандартными: \par\smallskip, \par\medskip, \par\bigskip соответственно — и по минимуму отсебятины.
  • Чтобы получить пустое пространство нестандартного размера (оставить пустую строчку или несколько строк, отступить место и прочие синонимы), нужно написать так: \vspace*{XXXem plus PPPem minus MMMem}, где XXX — это желаемое количество пустых строк, PPP — максимальное количество пустого пространства, которое система может добавить к нашим пустым строкам, MMM — максимальное количество пустоты, которое можно отнять у нашего пропуска. На самом деле нам без разницы, 3 строчки будет пустого вертикального пространства или 4 строчки, поэтому пишем так: \vspace*{3.5em plus .6em minus .5em}. Рекомендую давать припуск ±20%.

 

Чего категорически нельзя:

  • Делать «переход на новую строку» командами \\, \newline и \linebreak. Запрещаю! В системе TeX надо мыслить в терминах абзацев. То есть как мыслили все нормальные люди до 1990-х, пока их не искусили красивенькими компьютерами с кучей туманной структуры. Наборщик выравнивал слова и выражения в строке (избегая переносов), из строк составлял абзац, а затем уже абзацы разносил по страницам (для этого некоторые абзацы он разрезал). Поэтому то, что в Word делает клавиша Enter — создание абзаца, — в LaTeX достигается двумя нажатиями Enter. Пустая строка без символов. Вместо этого можно написать \par. LaTeX составляет страницу из абзацев, поэтому даже если написать \par\par\par\par, а затем оставить десять пустых строк, то ничего страшного не случится, так как пустого абзаца существовать не будет.
  • Объединять несколько строчных формул в одну, разделяя логические части пробелами. Одноформульные монстры наподобие $p=0{,}1,\ t_1=1\,{}^\circ C,\ a_2=10$ только ухудшат разбиение текста на строки. Корректно логически и правильно с точки зрения вёрстки каждую формулу прописывать отдельно: $p=0{,}1$, $t_1=1$, $a_2=10$.
  • Для создания каких-то выделений использовать \paragraph. Это команда рубрикации! Она входит в оглавление, но просто не отображается, так как слишком низкоуровневая. Нужно сделать небольшой пропуск и начать новый раздел с подзаголовком? Пожалуйста: ...конец абзаца. \par\medskip \textbf{Наш подзаголовок}\par.
  • Использовать графику в формате EPS. Этот формат применялся в старину, но современный PDFLaTeX его не понимает.
  • Использовать PDFTeXify. Иногда возникают ошибки. Из-за всяких разных вещей. Используйте стандартный и проверенный PDFLaTeX.

 

Примечание для негодующего профессионала, читающего эту заметку. Вот что же мне, новичков пугать всякими \baselineskip? Я прекрасно понимаю, что em — единица измерения, зависящая от шрифта, а \baselineskip — параметр документа, выраженный в каких-то единицах. И никакого профессионального преступления не совершаю. Пусть пишут пока так — меньше проблем будет.

Сущность математики как Вселенной

диалог двух современных греков с замашками на монументальность

Анакрит. Диоклез, вы такой мечтатель! Знаете, люди (в том числе и вы) обречены на увлечение астрологией, если такого ещё не было.

Диоклез. Я? Обречён? Ни за что. Аз есмь сциентист. И физическим тяготением, слабым, сильным и электромагнитным взаимодействиями, сходящимися к одному в М-теории, всё буду объяснять. А не звёздами!

Анакрит. Подлинный сциентизм всегда возвращается, но никогда не бывает постоянным. Ему всегда сопутствует какая-нибудь лженаучная мистика. Сейчас у вас крайняя форма иррациональности — математика головного мозга. При должном лечении это переходит в более адекватную и реалистичную астрологию. Вы знакомы с биографией Юлиана Отступника? А со взглядами Кампанеллы?

Диоклез. «Астро» — это звезда. Вы хотите сказать, что я начну видеть мистику в расположении звёзд, которые движутся по инерции, а каждое следующее положение зависит от текущего, поэтому ничего изменить нельзя?

Анакрит. Верно! Только ведь науке неважно, что первично: инерция двигает звёзды, или звёзды порождают инерцию. Уравнение не изменится. Остаётся свобода трактовки. А вам, эгоцентричному символисту, астрологическое толкование окружающих явлений ох как пойдёт. Тем более что подлинная астрология — это не гороскопчики для вульгарных дамочек, а манускрипты на древних языках, перегрузка мозговых центров и математический анализ.

Диоклез. Звёзды не могут порождать инерцию. Импульс сидит в атомах. Потенциальная энергия сообщается телу, а не возникает в нём: за волосы вы себя из болота не вытянете. А эзотерика мне действительно пойдёт. Но продешевляться не желаю.

Анакрит. Кто сказал, что импульс сидит в атомах? Это утверждение с точки зрения позитивизма бессмысленно. Есть наблюдение, что за определённым приложением энергии следует определённое движение тела, и для описания этого процесс был введён термин «импульс». Это техническое понятие, вспомогательное и самостоятельной природы не имеющее. А дальше можно чему угодно его приписать — звёздам, атомам, Богу; это уже не наука. Тем более что в физике вроде как не признаётся уже принцип локальности. Хотя я этого не принимаю, как и индетерминизма.

Диоклез. Кинетическая энергия — это волна, распределённая в пространстве-времени. Возмущение гравитационного поля. Всё это можно измерить и определить.

Анакрит. Но опять же, «волна» — вспомогательное понятие. Непосредственно фиксируются изменения в строении вещества, для их объяснения вводится понятие волны, в своём роде техническое. Тем более что наиболее известный вид материи на грани вещества и волны — свет — является непосредственным продуктом деятельности звёзд.

Диоклез. Естественно, принцип локальности неверен. Взаимодействие известных сил может ослабляться экспоненциально, сила на расстоянии нескольких световых лет может быть обратна числу Грэма, но нулю она никогда не равна.

Анакрит. Ах, как вы красиво выразились: «обратно числу Грэма».

Диоклез. Свет — это не продукт деятельности звёзд, чёрт побери! Нет у них никакой деятельности. Он просто порождается наличием зарядов и их движением. Какую-то часть мы видим. Какую-то можем измерить. Энергия света и масса Вселенной связаны уравнением Эйнштейна, которое и дефект масс объясняет, и материю и энергию отождествляет. Допустите наличие тёмной материи — и всё у вас сойдётся в ноль. Рассчитайте искажение пространства-времени в сверхплотном сверхкомпакте — сможете потом определить, где будет рассеяна энергия, где будет масса, как тела будут двигаться и с какой силой каждое взаимодействие будет проявляться. И знаете что? Всё это уже было определено в момент зарождения Вселенной. Всё остальное — увы, мой друг, инерция.

Анакрит. Что значит «не продукт деятельности»? Бóльшая часть Вселенной что по массе, что по пространству — звездообразные структуры и вакуум (тёмную энергию пока не берём в расчёт). Свет преимущественно исходит из звёзд.

Кстати, всё определено! Что бы там ни говорили нынешние индетерминисты, людишки без философского мышления, не понимающие, что экспериментально опровергнуть детерминизм никак невозможно.

Диоклез. Да, свет исходит из звёзд. Но те просто зародились и продолжают излучать энергию по инерции. Звезда не имеет мозга или производственной функции, которая что-то с параметрами делает. Она просто теряет свет — вот и всё.

Мы просто не можем получить полную информацию о том, что происходит, из-за квантованности электронных орбит, неопределённости импульса... Но состояние мира — оно одно. Наша задача — исчислить всё такой моделью, чтобы она не слишком плохие предсказания давала.

Анакрит. Опять метафизика без эмпирического смысла. Материального мозга нет, естественно. А «теряет свет», «производит свет», «дарует свет» — синонимичные высказывания с позитивистской точки зрения.

Диоклез. Да, это синонимы. Но я не об этом. Я о том, что звёзды не порождают инерцию, но являются её рабами.

Я предлагаю ради издевательства создать какую-нибудь свободную и открытую интернет-энциклопедию с названием навроде «Трещины на камнях» или «Каталог камешков менее 1 см». И подробно описывать, где камень лежал в таком-то месяце, куда переместился. Мол, мы начали исчислять Вселенную с этого, получаем такие данные об устройстве мира. Начинаем с малого. Создать тысячи записей, фотографий, биографий камней. Для этого надо всего лишь создать хороший словарь, шаблонизатор — пожалуйста, каталог материи Вселенной (часть первая: камни Земли менее 1 см) готов.

Анакрит. Верно. Но это наша задача как учёных — описание фактов движения. Вопрос в том, на каком языке описывать. А это как раз отлично ложится на неоплатоническую концепцию! И тёмная энергия хорошо впишется. Теория трёх солнц Юлиана вам известна?

Диоклез. О трёх солнцах знаю. Высшее Солнце является неточным аналогом моей математики, которая является божеством, как вы когда-то выразились. Вселенское ничто и объективность, то, что только отражается, но что справедливо всегда и присно — это моя математика, христианский Бог и абсолютное Солнце Юлиана.


Анакрит. Помню карикатуру «Факты: журнал для неопозитивистов». И там «\(A = A\)», «\(5 > 3\)» и так далее — на каждой странице.

Раз так грезите идеей точного моделирования Вселенной, которую я оставил года три назад и против которой могу привести сильные аргументы, вот вам задача. Гипотеза: ни в какой возможной вселенной не может существовать машина, вычисляющая точно состояние этой вселенной в некоторый будущий момент времени и при этом не равная по размеру этой вселенной (то есть сама вселенная моделью самой себя считаться не может). Доказать или опровергнуть — подумайте над задачей. Очевидно, что гипотеза верна, но требуется доказательство.

Диоклез. Логарифмы и законы природы — это у меня нечто исчислимое, у религиозников — веруемое, у Юлиана — недоступное. Но я лучше всех их, потому что я предлагаю это всё предельно аппроксимировать, провести эксперименты в бесконечном числе вселенных, и тогда мы получим вот этот самый абсолютный закон всего существующего.

Анакрит. Математика — это второе Солнце, Царь-солнце Юлиана. Высшее недоступно.

Диоклез. Оно доступно. Мы же только открываем математику, раскрываем квантовые дуальности, коробку Шрёдингера, а если будет бесконечное число таких откровений, то тогда высшее станет доступным. Проблема: высшее — это и есть вся эта плеяда бесконечных вселенных. Это будет полностью познанный мир разума, восприятия. Восприятие нетождественно реальности. Разум нетождественен восприятию. Восприятье есть реальность.

Анакрит. Что? Что же такое разум, если не восприятие? Как по мне, это лишняя категория: есть только восприятие, но нет воспринимающего. Позвольте, с чего восприятие есть реальность? То есть невоспринимаемое не есть реальность, как у Беркли? Вы субъективный идеалист?

Диоклез. Под разумом я подразумеваю законы. Только мы их несовершенными органами воспринимаем.

Анакрит. Какое отношение законы имеют к разуму? Вы как раз постоянно утверждали, что законы и без разума прекрасно существуют.

Диоклез. И реальность несовершенна. Орбитали квантуемы, а не непрерывны. Спины рациональные. Я имею в виду, что вся совокупность законов Вселенной — это бесконечный разум. А я хочу быть частицей с комплексным спином!

Анакрит. «Хочу!» — это что за субъективщина?! При чём тут «несовершенство»? Это несовершенство восприятия и его языка. Это хорошо сформулировал Докинз: человек развивался преимущественно на мезоуровне, поэтому в его мозгу нет частей, отвечающих за восприятие микро- и макроявлений.

Диоклез. Несовершенство — потому что мы можем взвесить миллион коробок с кофе на заводе, чтобы получить приближение закона распределения, с которым его производит аппарат, изнашивающийся и меняющий закон распределения массы кофе с каждой новой банкой. А мы мерим миллион раз, миллиард раз, получаем какой-то сумасшедший статичный слепок из множества континуально изменяющихся законов распределения и думаем, что аппроксимируем мир к его истинному состоянию. Вот в этом несовершенство наших методов познания.

Анакрит. Ага, понял вас. Чисто неоплатоническое словоупотребление; нус (примерно равно разуму) у Плотина близок к чему-то вроде совокупности законов, идее, математике нашего мира. Я употребляю разум в смысле восприятия и стремления нас к этим законам, а не в смысле самих законов.

Диоклез. А я хочу, потому что в идеальной Вселенной — в этой самой бесконечности — в совершенном Солнце — я смогу быть кем угодно! И с дуальностью, и на орбитали номер корень из пи. И порядок будет непрерывный. И поставлю себе на стол 1,5 монитора, и они будут все работать! А сам я буду находиться в минус трёх с четвертью местах одновременно.

Анакрит. Вы как-то слишком привязаны к материальному состоянию мира. Давайте определимся, что есть для вас математика. Напишите про каждое последующее определение, что думаете о нём:

1. Математика — в первую очередь вспомогательный инструмент, помогающий нам неточно приблизить наши представления о материальной реальности к ней самой.

2. Математика — совокупность сущностных законов, эссенция нашего мира, которую мы познаём через исследование этого мира (поиск единой теории).

3. Математика — набор абсолютных законов, стоящий вне и выше нашего мира и постигаемый разумом, ценный сам по себе.

Диоклез. Второе и третье верны одновременно. Как-то вы по-юлиановски написали...

Анакрит. В первом случае математика рукотворна и нужна для мира, во втором нерукотворна и мир нужен ей, в третьем нерукотворна и ни в ком не нуждается. Да и первое верно, просто это немного разные математики.

Диоклез. Всё, что стоит выше, реализуется в частной выборке. Мы наблюдаем что-то ещё в одной вселенной — приближаем среднее. И так определяем математику, которая нерукотворна. Мир ей не нужен. Просто получилось, что мы есть, поэтому можем попытаться её определить. И в бесконечности у нас это получится. Только мир математике не нужен.

Анакрит. Тогда смотрите. Я утверждаю, что формула \(e=mc^2\) относится ко второй математике, 2 яблока + 2 яблока = 4 яблока — к первой, а относительно третьей математики никакое высказывание не будет отличаться от другого, что-то вроде \(0 = 0\).

Не перескакивайте грани бесконечности! Вы меняете одно выборочное среднее на другое. Ни на какой выборке истинное среднее вы не сможете найти.

Диоклез. Это субъективный вопрос мира — попытаться что-то определить, и эту математику в том числе. Над ней ничего нет. Она неизменна. Но в бесконечности полностью вычислима. Тогда уже исчезнет смысл существования, Вселенная познает сама себя, всё кончится.

Вы очень хорошо всё охарактеризовали, только не вполне точно. Дело в том, что \(e=mc^2\), \(-e=-mc^2\), сложим соответствующие части, получим ноль. В сумме ноль равен нулю. Но это такой сложный нейтральный механизм!.. То, что \(x = 1\times x\), а \(0=x\times 0\), — это далеко не тривиально! И там столько механизмов, определяющих ноль... Их бесконечно много! Но все они познаются за бесконечный промежуток времени.

Анакрит. Мне кажется, уравнение — не лучшее, что физика даст математике. Я хотел бы видеть единую теорию не в виде уравнения, а в виде метода, который, имея на входе координаты и импульсы в одной точке времени, выдавал бы их в другой точке.

Вопрос оформления, конечно. Но я не понимаю уравнений без темпоральных координат. Физика всё же не может быть ничем, кроме предсказания.

Диоклез. Тогда уже появятся механизмы, позволяющие задействовать части бесконечности, чтобы континуализировать и кватернионировать измерения, перпендикуляры, и мы сможем запустить механику части бесконечности. Например, четверти бесконечности. То есть спустя четверть бесконечности времени. И тогда Вселенная на четверть реализует себя.

Анакрит. «Мы сможем»?

Диоклез. Мы сможем! Механизм бесконечной генерализации механизмов может лежать в другой четверти, в другом орте. Но этому мехзанизму ещё что-то нужно.

Анакрит. Когда «мы сможем»? Я полагаю, через четверть бесконечности лет?

Диоклез. Да, через четверть бесконечности. Так. Метод должен быть максимально формализован и квантован. Должна появиться какая-то надматематика — генерализация вашей второй математики.

Анакрит. Мне одно не нравится: вы слишком уверенно пишете. Пишете о принципиальной ограниченности познания, а тон уверенный. Непроявление уважения к ней, или правда не чувствуете нерушимой грани между рассуждениями и Тем?

Диоклез. Не перебивайте! Надматематика будет комплексно относиться... Даже не знаю. Нет в текущей математике такой операции, которая бы описывала взаимоотношение генерализации средней математики и абсолютной. Какое-то... подобие, что ли.

Анакрит. Знаете, Александр Богданов свою науку тектологию, общую теорию организации и предшественницу кибернетики, подавал как генерализацию математики.

Диоклез. Просмотрел-с. Недостаточно общо. Дело в том, что математика и физика — это одно и то же. Познание ограничено только в дискретном и конечном промежутке. В бесконечности дисперсия среднего будет равна нулю, и средние значения отразят истинные, будут им тождественны.

Анакрит. Тектологией вы тоже обречены увлечься, потому пока не настаиваю.

Диоклез. Алгебра бесконечномерна. И с ней переплетены и ей тождественны физические законы мироустройства. Поэтому моё желание — стать кем-нибудь в −3,24 местах и одновременно на 1,5 мониторах печатать с отрицательной скоростью. Желание моё полностью законно как реализация частного исхода этой бесконечной системы бесконечностей, которая подарит нам возможность воспроизводить все те механизмы, которые мы откроем.

Анакрит. Выборочное среднее на бесконечности наблюдений не тождественно истинному среднему. Выборочное остаётся случайной величиной. Бесконечность может быть бесконечностью ошибок.

Диоклез. Бесконечная выборка — это генеральная совокупность, и потому среднее по ней истинно.

Анакрит. А, в смысле, что вы имеете в виду бесконечную выборку, являющуюся генеральной совокупностью. Тогда конечно. Но не любая бесконечная выборка — генеральная совокупность.

Диоклез. Вы согласились, что бесконечная выборка — это генеральная совокупность, мол, конечно, и тут же себя отрицаете. Вот правда: вся математика — это генеральная совокупность. Если вы бесконечное число раз измерите бесконечное число вселенных, то тогда найдёте истинные параметры. И через бесконечное число лет, как я уже говорил, произойдёт реализация открытых законов Вселенной, которые в неё изначально заложены... Нет, не заложены, просто из которых она состоит.

Анакрит. Генеральная совокупность может быть бесконечной выборкой, но не всякая бесконечная выборка — генеральная совокупность.

Лучше ответьте мне на такой вопрос. Монета выпадает решкой с вероятностью 0,5. Вы кидаете бесконечное число раз, и всё время выпадает решка. Вполне возможная ситуация?

Диоклез. Да, значит, во Вселенной есть какая-то хитрая дуальность, которая генерализует бесконечность на более широкий класс бесконечностей.

Анакрит. Удивительно... Это самое удивительное в пифагорейцах — в упор не видеть, что нет наук враждебнее, чем физика и математика, и упорно скреплять их мистикой, не имеющей отношения ни к той, ни к другой науке.

Диоклез. В пифагорейцах самое враждебное — это не ощипывать белого петуха через перекладину. (Здесь Диоклез высмеивает религиозные верования пифагорейцев. — Прим. авт.)

И в этой бесконечности у нас бесконечность решек, в другой — бесконечность орлов. И все их линейные комбинации. Под словом «бесконечность» я имею в виду бесконечно итерированную и генерализованную совокупность бесконечностей. Просто по определению монета — это 0,5 орла и 0,5 решки. Это определение справедливой монеты. И в этой самой бесконечной бесконечности, предельно полной, то есть в этой всей математике, всё, что распадается на две половины этой математики, является монетками.

Анакрит. Да, я понял. Вы об удивительном довольно явлении — выборке, тождественной генеральной совокупности. Стремление Души к Нусу (по Плотину).

Диоклез. То есть если есть прямая, являющаяся монеткой, то два луча — это орёл и решка. И понятно, что решка — это одни решки, то есть \(A=A\). Допустим, весь правый луч — решки, весь левый — орлы. Мы смотрим на прямую с левого торца и видим одних орлов в точках. Но дело в том, что эта бесконечность неполна. Это другой порядок малости. Аль забыли, что «о» малое бывает малых порядков? Так вот, им обратные величины бывают разных бесконечных порядков. Предельно бесконечный порядок — это и есть монетка, состоящая из двух половин. Это её определение.

Анакрит. Правда, эта чудо-выборка перестаёт быть выборкой. Но вы называете её выборкой потому, что вам приятно думать, что ваши жалкие земные конечные выборки имеют с ней некую общую природу, отличаясь лишь количественно. Вы отличие конечного и бесконечного мыслите количественным, не качественным.

Диоклез. Всё имеет единую природу бесконечной Математики, которая аппроксимируема и реализуема в бесконенчности!

Анакрит. Да, это я понял. Бесконечность бесконечностей.

Диоклез. Поэтому качественные и количественные различия — это одно и то же. Некорректно дифференцировать качественные и количественные изменения. Если величина меняется, то это уже изменение. Если из существующего набора возникает что-то другое, то это изменение как количественное, так и качественное. Даже репродукция объектов — это заполнение всей бесконечности пустотой; вот смысл размножения! То есть исчезновение, появление или изменение — это всё разные стороны одного и того же явления, именуемого нетождественностью.

Анакрит. Я бы дал такое определение: различие между двумя величинами является количественным, если одну можно получить из другой через конечное число арифметический действий. Тогда я прав, но это очевидно подогнанное определение.

Диоклез. Грубо. И определение у вас никчёмное. Мир бесконечно делим на бесконечно малые части, поэтому любое изменение — это уже бесконечность изменений. Вам нечем ответить!

Анакрит. Вы отрицаете качественные различия, я даю им определения в рамках признаваемых вами понятий. Спор терминологический, а не сущностный. Зачем вы пересказали апорию Зенона? Она тут при чём? «Мир бесконечно делим...» Ещё хуже, не к месту переоткрываете велосипед!

Диоклез. Если у нас есть бесконечность, то можно на неё поделить. Качественных различий не бывает. И количественных тоже не бывает. Есть просто тождественные состояния вселенной (пять яблок в этой и пять яблок в той). А есть нетождественные (пять и четыре соответственно). Индикатор различия есть единственно допустимый критерий оценки величины. С вашей точки зрения различие между пятью яблоками и четырьмя яблоками количественное. Между двумя яблоками и двумя грушами — качественное. Вопрос номер один: какова природа различий между двумя яблоками и одной грушей? Вопрос второй: какова природа различий между пятью яблоками и пятью яблоками? Качественные или количественные? Пока подумайте над этими вопросами.

Я вот о чём думаю. Если есть действие — написать письмо — то должно быть антидействие. Нет, не «не написать». И не отмотать время назад. Что-то, совсем проделывающее инверсию... Я это чувствую, но даже не знаю, как это описать. Сесть на стул. Обратное действие — это... как бы сотворить в одновременно существующей параллельной вселенной такое действие, чтобы их суммирование приводило к тому, что в результирующей вселенной никто никуда не садился. Сесть антиматерийно в обратной инверсии со всеми отрицательными показателями.

Анакрит. Теперь домножьте действие «сесть на стул» на \(i\) и опишите.

Диоклез. Понимаете, это сложнее. Обратное действие — это что-то, что очень естественно. Даже простое сложение, то бишь суперимпозицию двух посажений, надо сначала ввести. Смотрите. Я знаю, как получить ответ на ваш вопрос. Надо сначала ввести сложение во вселенной, потом получается отрицание, потом умножение (тоже через обратное действие), потенциирование. Главное правило — чтобы в сумме был ноль. Поэтому сложение, умножение и потенциирование тождественны тем, что определены через ноль.

Нет разницы между сложением, умножением на минус один и взятием корня. Любое действие во вселенной — это такое явление, суперимпозиция которого на своё противоявление даёт ноль. Под суперимпозицией я имею в виду наложение, одновременное сочетание, слияние воедино.

Анакрит. Вы мало того что признаёте альтернативные вселенные, так ещё и считаете нашу подчинённой некоей их совокупности, а не образующей её...

Диоклез. Понимаете, мы, как частный случай подчинения Великому Единому Закону Нуля, являемся только какой-то реализацией, которая за бесконечное число времени в бесконечном количестве ипостасей станет генеральной совокупностью.

Анакрит. Вы читали «Гамлета»? А «Розенкранц и Гильденстерн мертвы»?

Диоклез. Читал я. А тем временем во второй, комплементарной, части Вселенной у Антирозенкранца и Антигильденстерна получаются только решки. А во всех промежуточных вселенных, являющихся линейными комбинациями, — что-то между. Причём можно брать альфа в линейной комбинации и комплексное, и кватернион... Короче, число из моей единой общей алгебры.

Анакрит. Ох, ну вы так свободно переходите от математики к физике! Я так не умею.

Диоклез. Потому что всё возможно! И всё противоположное возможно! А в сумме — ноль.

Анакрит. Для меня ведь это бессмысленно.

Диоклез. Всё — это положительная часть Вселенной. Всё противоположное — это тёмная материя, которую мы не можем засечь. В сумме — ноль.

Анакрит. Относительно физики, то есть Вселенной, вы всё верно сказали, тут есть тождественность и нетождественность. А в математике количественно различие между одним и двумя, качественно между одним и бесконечностью.

Диоклез. Математика — это и есть Вселенная. Один — это какой-то ничтожно бесконечно малый её элемент. И два — тоже. И бесконечность (ваша, приземлённая, а не моя, являющаяся Всем). Понятно, что все они разные. Индикатор неравенства всех трёх точек между собой загорается во всех трёх попарных сопоставлениях.

Анакрит. Вы помните моё доказательство небытия Бога? Там утверждается, что понятия «существующее», «возможное» и «необходимое» тождественны (и главным является «существующее»), как и их антонимы.

Диоклез. Помню. Совершенно нормальная аксиоматика.

Анакрит. Это аксиоматика физикалистическая. Противоположная вашей.

Диоклез. Естественно. Есть материя, антиматерия, их линейные комбинации со множителями комплексными, кватернионными — какими угодно. Главное у меня вот что: ноль содержит сам себя. Это очень важно. Дело в том, что моя идеальная Бесконечность, то есть Математика-Ноль, всё это содержит. Половина решек (материя) и орлов (антиматерия) могут взяться в любой дикой комбинации из настолько генерализованных чисел, что представить нельзя, то есть чисел, генерализованных степени бесконечности Вселенной. Она содержит всё и саму себя. Это очень важно и нетривиально! Запомните, она сама содержит себя, антисебя, а также все их линейные и нелинейные комбинации — при этом всё это есть она сама. Если быть точнее, то линейные комбинации с коэффициентами, определёнными в бесконечной степени общо, степени общности Вселенной-Математики-Нуля. Любое осознание — ничто по сравнению с тем фактом, что ноль содержит ноль, при этом оставаясь ничего не содержащим нулём!

Анакрит. Возможна ли вселенная, в которой хоть один атом отличен от атома нашей? Очевидно, из линейной комбинации атомов нашей вселенной получить, вообразить такую можно. Так вот, эта вселенная, которую мы вообразим, — она возможна?

Диоклез. Возможна. Но мы не можем её получить средствами, доступными в нашей вселенной.

Анакрит. Да, это понятно. Вопрос второй: эта гипотетическая вселенная существует?

Диоклез. Да. Непременно существует.

Анакрит. Вопрос третий. Эта вселенная не просто есть, но обязана быть? То есть это не случайность, но фатальность, абсолютный факт?

Диоклез. Обязана. Потому что существует всё. И антивселенная. И вселенная, отличающаяся на эпсилон от нашей. Потому что при проведении какого-то преобразования можно получить одно из другого. Но так как в сумме всё получается нулём, то в нём есть всё бесконечной степени генерализованности и доступности. Какое-то магическое число, при домножении на которое «сесть на стул» превращается в «опрокинуть кружку», а одна вселенная трансформируется в другую. Понимаете, нет понятия случайности. Всё есть. Всегда есть всё. И мы смотрим на какой-то регион полушария неба, видим пять решек и три орла. И мы не знаем, что будет дальше. Но оно дальше уже есть! А случайность — это не случайность, а невсемогущество нашего восприятия на конечном горизонте при конечной силе органов чувств и организации мозга.

Анакрит. Понимаю! Блестящее описание, кстати говоря. Прежде чем перейти дальше, один вопрос, который для меня является техническим, для вас может показаться издевательским, но, умоляю, задумайтесь о нём всерьёз на миг. Не может ли быть такого, что вы правы во всём, кроме того, что всё сводится к нулю? Самое интересное, что у вас, как и у меня, тождественны существование, возможность и необходимость. Но у меня главенствует существование, у вас — возможность. Смысл выходит противоположный. Существует ли вселенная, в которой утверждаемое вами неверно?

Диоклез. Дело в том, что если всё у меня верно, кроме того, что всё есть в сумме ноль, причём сложный, содержащий и себя, и всё, состоящее из рассеянных материй и антиматерий разных знаков и линейных комбинаций, то тогда мы можем всегда в бесконечности времени получить полную картину всего, в ней получить обратный компонент суммы, который, как я уже и говорил, при бесконечном линейном комбинировании со всеми коэффициентами даст полную картину, которую мы уже открыли, то есть ноль. Существует всё. И антивсё. А их линейная комбинация — это ноль. И в нуле, то есть во всём, существуем и мы, и антимы, и все наши преобразования, функции, обратные величины, части и параметры всех возможных знаков.

Анакрит. Верно ли, что, какое бы утверждение я ни написал в кавычках, существует бесчисленное множество вселенных, в которых оно будет истинным?

Диоклез. Да. И бесконечное множество вселенных, в которых будет не только истинным, но и не ложным, и не промежуточным, а истинное отношение будет задаваться оператором, который всё итерирует во всех направлениях бесконечности. Но и так понятно, что сумма всех направлений — это ноль.

Даже то, что есть плюс и минус, операция и обратная ей, — это несправедливо. Это как шахматы на двоих. Должен быть плюс, минус, что-то среднее, что-то полуторное, минус среднее и так далее. Понимаете, всё это будет иметь смысл только при бесконечном обобщении. А в бесконечном обобщении существует бесконечное обобщение. Я пока не могу придумать шахматы с 2,5 цветами на 2,5 человек, но на двоих (частный случай) сыграть можно.

Вот вам пара вопросов на подумать. Раз. Что такое две с половиной точки на плоскости? Два. Что такое минус точка? Чем она отличается от минус куба? Вопрос со звёздочкой: плоскость с точкой, принадлежащей этой плоскости, — это больше, чем плоскость, или столько же? Является ли точка частным случаем нуля как ничего? А сумма точки и минус точки?

Анакрит. Две точки на плоскости — прямая. Три — вся плоскость. Две с половиной образуют нечто между ними. Это полуплоскость — плоскость, ограниченная с одного конца. На ней две обычные точки и одна, лежащая на прямой, за которой бездна. А минус точка — это то, что относится к минус кубу так же, как точка к кубу. Большего сказать не могу.

Диоклез. Первый ответ неубедителен. Надо сначала специфицировать понятие «часть точки», а потом уже отвечать. 2,5 точки — это количество точек, размерность Хаусдорфа линейной оболочки (евклидовой) которых равна 1,5.

Анакрит. В последнем вопросе я, подобно Лейбницу, признаю реальность бесконечно малых. Точка и плоскость — это больше, чем плоскость, точка больше, чем ноль. Сумма точки и минус точки — не то ноль, не то пустое пространство. Скорее, пустое пространство. С размерностью той из точек, размерность которых была больше. Я не хотел оперировать понятием дробной размерности, поскольку не понимаю его, и попытался переизобрести его.

Диоклез. Постойте, плоскость — это множество точек. Это бесконечность размерности два. Точка \(A\) уже есть в этой плоскости. Поэтому плоскость — это \(\infty^2\) точек, просто одну из которых мы назвали и выделили.

Анакрит. Позвольте! Про «часть точки» я ничего не говорил!

Диоклез. Вот это плохо, что не сказали. Это вам для того, чтобы впоследствии подумать. Запомните, часть точки — это такое количество точки, что величина, на единицу большая, чем эта часть, задаёт хаусдорфову размерность, равную этой части. Одна точка — значит, одна плюс одна (две) точки задают прямую размерности один. Три точки — значит, три плюс одна точки задают размерность три. И обобщается и генерализуется для всех чисел.

Анакрит. А это смотря какую точку прибавляем! Я говорил о случае, когда мы складываем плоскость и точку, не лежащую на этой плоскости (то ли просто лежащую в другой точке этого n-мерного пространства, то ли вообще из другой вселенной). Тогда получается нечто большее.

Диоклез. Тогда, конечно, верно.

Анакрит. Размерность Хаусдорфа согласуется с нашими обычными представлениями о размерности в тех случаях, когда эти обычные представления есть.

Диоклез. Сумма точки и минус точки — это чистый арифметический нульмерный ноль. Сумма прямой и минус прямой — это чистый арифметический одномерный ноль. Поразмышляйте перед сном о разнице между нульмерным и одномерным нулями, и станете причастны к Моей аксиоматике.

Анакрит. Арифметический? В арифметике есть измерения? О, да вы же о координатах!

Диоклез. Я ошибся. Надо будет переспецифицировать нули. Арифметический, геометрический одномерный, нульмерный... Надо столько нулей придумать! Будет забавно, скажем, если у меня получится 17 видов нулей. Должно же быть ноль. Значит, в другой вселенной −17 нулей, всё остальное — линейная комбинация.

Анакрит. Подумайте о метавселенных побольше. Вот вам подарок:

Послание Единице

Всяк безумец, что ищет измены,
На тебя домножать будет зря:
Так, арабы изрезали вены,
Мысля корень из минус тебя.

Или в степень твою возведенье;
Ну да что; в степень степени (sic!):
Да и то — чёрт, а не изменение,
Даже не измененье, а пшик.

Небо яростно я вопрошаю,
Мозга ткани дымится покрой:
Не сказать то, что ты составная;
Как же можешь не быть ты простой?

Бог один, но различные лица,
Иль три бога, и каждый един?
\(i\) в квадрате, видать, единица,
Раз один в минус первой — один.

Ты противен мне, кол похоронный;
О, суккуб! Я дымлюсь, будто торф!
Раз система уж позиционна,
Единица — всегда автоморф.

Диоклез. Это вы?

Анакрит. Ага, под антисократический диалог. Надоело, не умею доводить стихотворения до конца. Не говоря о прочем; надо бы впихнуть стрелки Грэма и остальные свойства числа, да лень. Я склонен считать ноль натуральным числом. Хотя есть аргументы и против того. А вы?

Диоклез. Вопрос — что такое натуральное число?

Анакрит. Так вопрос как раз в том, какое определение принять. Если мы постепенно расширяем множества: пустое, ноль, натуральные, целые, рациональные, действительные — то с нулём. Если вспоминаем истоки понятия, то в счёте нуля нет, в самом деле.

Диоклез. В счёте ноль есть. Ноль яблок.

Анакрит. Греки единицу-то не всегда числом читали, что уж говорить о нуле.

Диоклез. Греки вообще любили извращения, и белокурыми рабами они не брезговали.

Анакрит. Ах, то есть вы математиколюб, но не признаёте греков. А кого? Немцев? Или хотя бы французов?

Диоклез. Греки вообще слишком ортодоксальными были. Если бы Вейерштрасс порядка не навёл, математика бы стала ещё одной социологией. В евклидовом пространстве настолько всё банально и небесконечно!

Анакрит. Конструктивистскую математику не любите, любите актуальную бесконечность?

Диоклез. Видимо, да.

Анакрит. Омерзительно! Не прельщают вас точные и изящные формулировки. Сравните однозначное «для каждого простого числа \(P\) существует простое число, большее \(P\)» — и невнятный лепет «множество простых чисел бесконечно». Абсурд!

Диоклез. Мало того, у этого множества есть мощность!

Анакрит. Пф-ф. Лженаука, ересь, мистика. Никакой стройности.

Диоклез. Наоборот, я за вейерштрассову стройность. Всё можно параметризовать, вычислить контрольную сумму.

Анакрит. Немцы слишком техничны, их системам недостаёт единства, удобства и понятности. При чём тут параметризация? Да и основа зыбкая. Аксиоматика должна строиться на реальном. А актуальная бесконечность иллюзорна.

Диоклез. При том, что у бесконечностей должна быть шкала абсолютной мощности. \(\aleph_0\), \(\aleph_1\) и так далее.

Анакрит. Я думал об абсолютной мощности года 2 назад...

Диоклез. Кстати, в рамках собственной картины Вселенной я понял сумасшедших людей. Дело в том, что у существующих живых людей в голове есть снимок какой-то континуальной части мира. Конечномерного, непрерывного, замкнутого куска материи. А как только разум начинает задаваться такими вопросами, какими мы сегодня задались, то тогда мы начинаем хватать точки из других измерений Вселенной. И мы постепенно берём линейную комбинацию, этот бесконечно делимый отрезок, и начинаем обозревать. Но количество молекул в голове конечно, возможности мозга ограничены, поэтому он начинает видеть только фрагменты. На связность места в памяти не хватает. И окружающие думают, что они психи. Они не психи. Они просто пока не могут обработать и увидеть весь участок континуума Вселенной, выходящий в иное от этого общепризнанного лоскутка картины мира измерение.

Анакрит. Купил и хотел подарить вам книгу «Гениальность и помешательство» Ломброзо, да пообещал другому. Для вас, впрочем, другая вещь есть.

Диоклез. Не надо... Я не гений. Я просто не даю себе сойти с ума, не углубляясь в вопросы бесконечности. И поэтому из-за ограничений, введённых ради сохранения функциональности несовершенной и дающей сбои мозговой оболочки, способной искажённо отражать процессы Математики-Всего, я не гений.

Анакрит. «Я не гений» — весьма провокационное, эгоцентричное и надменное высказывание. Даже от вас подобного дерзновения не ждал. У вас, кроме материи и антиматерии, есть другие возможные вселенные и породившая их и нашу математика.

Диоклез. Почему это дерзновение?!

Анакрит. Есть интеллектуальная последовательность: животное (вне интеллекта), посредственность (нулевой интеллект), рационалист (конечный интеллект), талант (стремятся в бесконечность, но не достигающий её интеллект) и гений — достигший бесконечности и обратившийся в безумие животного интеллект. Вы не животное: интеллект может быть оценён; не посредственность: обладаете им; не рационалист: явная претензия на контакт с бесконечностью. Казалось бы, талант — но талант стремится к гению; вы утверждаете, что, напротив, от бесконечности скрываетесь, не являясь потому талантом, как и гением. Претензия на бытие-над-схваткой: будто бы вас нельзя классифицировать, вы свободно регулируете собственный разум, становясь кем угодно по личной прихоти. Претензия на нечто большее, чем гений, безумец и даже животное. Фантастическая наглость!

Диоклез. А что такое «интеллект, обратившийся в безумие животного»?

Анакрит. Это сошедший с ума гений.

Диоклез. А почему не просто в безумие, а в безумие животного?

Анакрит. Потому что все животные безумны.

Диоклез. То есть бесконечность, ставшая нулём?

Анакрит. Нет. Ноль — это посредственность, животное — вне чисел. Переменная, достигшая бесконечности, а затем ставшая пустым множеством. Талант есть обещание гения. И талант во времени является отрезком; можно сколь угодно долго быть талантом. А гений моментален, гений становится таковым в некоторый миг, в предыдущий и последующий гением не являясь. Собственно, когда талант становится гением, — это не сила, а срыв, прекращение. Вы утверждаете, что способны быть просто талантом, что гениальность вам не грозит. Иммунитет.

Диоклез. Она грозит. Просто я это отрицаю, чтобы не лишиться рассудка и не выродиться в null space.

Анакрит. Сегодняшнюю беседу я бы назвал противоположностью сократическому диалогу. Там нечто спрашивается без ответа, здесь отвечается без вопроса. Там познаётся уже известное, здесь забывается никогда не бывшее в памяти.

Анакрит, не в силах продолжить мысль после истощившей его беседы, под звонкий смех бородатого Диоклеза засыпает.